应当给予行政拘留但不执行的情况主要包括以下几种：
已满十四周岁不满十六周岁的未成年人：
- 这一年龄段的未成年人由于身心发育尚未成熟，对行为的性质和后果可能缺乏充分认识，因此法律给予特殊保护，即使依法应当给予行政拘留处罚，也不执行。
已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的青少年：
- 这部分青少年虽然年龄稍大，但仍处于未成年阶段，心理和生理尚未完全成熟。考虑到他们是初次违法，主观恶性小，法律给予宽容处理，不执行行政拘留处罚。
七十周岁以上的老年人：
- 老年人由于身体机能和健康状况下降，对拘留环境的适应能力差，执行行政拘留可能对身体健康造成较大风险，因此不执行行政拘留处罚。
怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女：
- 怀孕的妇女需要特殊照顾以保护胎儿健康；哺乳婴儿的妇女则承担着哺育责任，行政拘留可能影响婴儿的正常喂养和成长，因此也不执行行政拘留处罚。
这些规定均体现了法律对特定人群的人文关怀和特殊保护，确保了法律的公正性和合理性。在实际操作中，执法机关会严格遵循这些规定，确保法律的正确实施，同时保障当事人的合法权益。如果您或您身边的人面临类似情况，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议和帮助。