退休公职员被错误刑拘的赔偿问题，主要涉及国家赔偿。根据《国家赔偿法》的相关规定，如果公安机关、国家安全机关、检察机关、审判机关、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，侵犯了公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害，且该损害是由国家机关及其工作人员违法行使职权造成的，那么受害人有权依法申请国家赔偿。
针对退休公职员被错误刑拘的具体情况，赔偿主要包括以下几个方面：
人身自由赔偿：如果退休公职员被错误刑拘，导致其人身自由受到限制，那么国家应当赔偿其被羁押期间的人身自由损失。赔偿标准通常按照国家上年度职工日平均工资来计算，具体数额会根据每年的统计数据进行调整。
精神损害抚慰金：除了人身自由赔偿外，如果错误刑拘给退休公职员造成了精神损害，如名誉受损、心理创伤等，国家还应当支付相应的精神损害抚慰金。这部分赔偿的数额会根据精神损害的严重程度、持续时间以及受害人的具体情况等因素来确定。
直接经济损失赔偿：如果退休公职员因被错误刑拘而遭受了直接经济损失，如医疗费用、误工费用、律师费用等，国家也应当承担赔偿责任。赔偿数额会根据实际损失的大小来确定，并提供相应的证据支持。
在申请国家赔偿时，退休公职员需要按照《国家赔偿法》规定的程序和要求，向赔偿义务机关提出赔偿请求，并提交相关的证据材料。赔偿义务机关在收到赔偿请求后，会依法进行审查和处理，如果认为赔偿请求成立，会及时支付赔偿金；如果认为赔偿请求不成立，会作出不予赔偿的决定，并说明理由。
总之，退休公职员被错误刑拘时，有权依法申请国家赔偿。在申请过程中，建议咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到充分保障。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。