事业单位管理岗人员到达退休年龄后，在一定条件下是可以申请延期的。以下是对此问题的详细分析：

一、政策依据与可能性

1. 政策依据：根据《国务院关于高级专家离休退休若干问题的暂行规定》等相关政策，事业单位中符合条件的高级专家有权申请延迟退休。虽然这些规定主要针对高级专家，但部分地方政策或特殊情况下，也可能涵盖到管理岗人员。

2. 延期可能性：事业单位管理岗人员若因工作需要，身体健康且能坚持正常工作，并征得本人同意，同时符合当地人事部门或相关政策的具体要求，是有可能申请延期退休的。

二、申请条件与审批程序

1. 申请条件：

   • 因工作需要继续留任。
   • 身体健康，能够胜任当前工作。
   • 本人同意延期退休。
   • 符合当地人事部门或相关政策的具体要求（如职称、工作年限等）。

2. 审批程序：

   • 由个人提出申请，说明延期退休的意愿和理由。
   • 所在单位对申请人的工作情况、身体状况进行审核，并征求其本人意见。
   • 根据申请人的具体情况，由相应级别的主管机关或政府部门进行审批。

三、注意事项

• 延期退休并非普遍适用的制度，而是针对特定人群和情况的特殊政策。因此，管理岗人员应仔细了解当地人事部门或相关政策的具体规定。
• 申请延期退休时，应准备充分的材料证明自己的工作能力、身体状况以及延期退休的必要性。
• 审批过程中，相关部门将综合考虑申请人的多方面因素作出决定，包括工作表现、身体状况、单位需求等。

四、总结与建议

综上所述，事业单位管理岗人员在到达退休年龄后，若符合特定条件并经过相应审批程序，是有可能申请延期退休的。我建议有此类需求的管理岗人员提前了解当地人事部门或相关政策的具体规定，并准备好相关申请材料。如有进一步需要，您可以继续咨询我。