被冒用留下吸毒案底，如果确实存在错误记录且对个人造成了损害，理论上有权申请国家赔偿。不过，这需要满足一定的条件和程序。以下是对此问题的详细分析：

1. 国家赔偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家机关和国家机关工作人员行使职权，如果侵犯了公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害，受害人有权依照本法取得国家赔偿。

2. 申请国家赔偿的条件：

   • 首先，需要确认吸毒案底确实是被冒用的，即该记录与你的实际情况不符，且你能提供充分的证据来证明这一点。
   • 其次，该错误记录必须对你的合法权益造成了损害，比如影响了你的就业、名誉等。
   • 最后，你需要按照法定的程序向相关的国家机关提出赔偿申请，并提供相应的证据材料。

3. 申请国家赔偿的程序：

   • 你需要先向作出错误记录的国家机关提出赔偿请求，说明情况并提供相关证据。
   • 如果该机关拒绝赔偿或者你不满意其赔偿决定，你可以依法向上级国家机关或者人民法院提起赔偿诉讼。

4. 实际操作的建议：

   • 在申请国家赔偿之前，建议你先咨询专业的律师，了解具体的法律程序和需要准备的材料。
   • 收集并保存好所有能证明你被冒用留下吸毒案底的证据，包括但不限于身份证明、相关记录、证人证言等。
   • 与作出错误记录的国家机关进行积极沟通，尝试通过协商解决问题。

综上所述，如果你被冒用留下了吸毒案底，且该记录对你的合法权益造成了损害，你有权申请国家赔偿。不过，这需要你提供充分的证据来证明自己的清白和损害的存在，并按照法定的程序进行申请。如果你在这个过程中遇到任何困难或者疑问，可以直接向我咨询，我会尽力为你提供专业的法律帮助。