公司不可以随意不认二级医院的病假条。下面我将从法律角度和公司管理角度进行详细分析：

法律角度

根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。员工因病需要停工治疗时，凭正规医疗机构出具的病假条或诊断书可以享有病假及病假待遇。二级医院作为具备相应医疗资质和诊断能力的正规医疗机构，其出具的病假条应当被用人单位认可。因此，从法律角度来看，公司无合理依据不认可二级医院的病假条是违法的。

公司管理角度

虽然公司有权对病假条的真实性进行合理怀疑，并可能基于公司规章制度对病假条进行一定的管理，但这种管理不能违反法律法规，也不能过度限制员工的合法权益。如果公司规章制度中明确规定必须提供特定级别医院的病假条，且该规定经过了民主程序制定并向员工公示过，那么员工应当遵守。但即便如此，公司也不能完全否定二级医院病假条的法律效力，而应当结合实际情况进行合理判断。

员工应对措施

面对公司不认可二级医院病假条的情况，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 沟通解释：首先与公司人力资源部门或上级领导进行友好沟通，说明自己确实是在二级医院就诊并获得病假条，同时提供病历、诊断证明等相关就诊资料作为佐证。
2. 查阅制度：仔细查看员工手册等公司规章制度，确认公司关于病假条的具体规定。如果公司规定不合理或违反法律法规，可以依据制度向公司提出异议。
3. 正式申诉：如果与公司沟通无果，可以向公司内部申诉机构或基层人民调解组织、企业劳动争议调解委员会等申请调解。
4. 法律途径维权：在必要时，员工可以考虑申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，公司不可以随意不认二级医院的病假条。如果公司不认可员工的病假条，员工应当采取积极措施来维护自己的合法权益。如果你在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。