当您面临私人经济纠纷被起诉的情况时，以下是一些详细的处理步骤和建议，希望能帮助您更好地应对这一问题：

一、保持冷静，及时行动

首先，要保持冷静，不要因为被起诉而感到恐慌或无助。经济纠纷是常见的法律问题，通过合理的应对和法律程序，通常可以得到妥善解决。

二、收集证据，准备应诉

1. 收集证据：迅速收集与纠纷相关的所有证据，包括合同、转账记录、通信记录、收据、发票等。这些证据将对您后续的应诉和辩护起到至关重要的作用。

2. 研究起诉状：仔细研读原告提交的起诉状，了解对方的诉求、事实依据和法律依据。这有助于您明确应对的重点和方向。

3. 准备答辩状：在规定的时间内，根据起诉状的内容，准备并提交答辩状。答辩状应针对原告的诉求和理由进行回应和反驳，同时阐述您的观点和理由。

三、尝试和解，避免诉讼

1. 和解协商：在诉讼程序开始之前或进行中，您可以尝试与原告进行和解协商。通过双方的努力，达成和解协议，可以避免诉讼程序的进一步进行，节省时间和精力。

2. 寻求调解：如果双方无法直接达成和解，可以考虑寻求第三方的调解。调解机构或调解员会协助双方进行沟通，寻求妥善的解决方案。

四、配合法院，参与庭审

1. 按时出庭：如果案件进入庭审阶段，您必须按时出庭参加诉讼。这是您的法律义务，也是维护自己合法权益的重要途径。

2. 如实陈述：在庭审过程中，要如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲真相。同时，要积极提供证据支持自己的主张。

3. 尊重判决：无论判决结果如何，都要尊重法院的判决。如果判决对您不利，您可以考虑是否上诉或采取其他法律手段维护自己的权益。

五、注意诉讼时效和管辖权

1. 诉讼时效：经济纠纷的诉讼时效通常为三年。如果超过了诉讼时效，您的诉求可能无法得到法律的支持。因此，要及时行使自己的权利，避免错过诉讼时效。

2. 管辖权：确定案件的管辖权对于诉讼的顺利进行至关重要。通常，由被告住所地或合同履行地的人民法院管辖。在提起诉讼或应诉前，要确认法院的管辖权。

综上所述，面对私人经济纠纷被起诉的情况，您要保持冷静、及时行动、收集证据、准备应诉、尝试和解、配合法院、参与庭审，并注意诉讼时效和管辖权的问题。通过合理的应对和法律程序，您有望妥善解决纠纷，维护自己的合法权益。