嫖娼拘留10天后，仍然可以开出无罪证明。以下是对此结论的详细解释：

1. 法律定义与性质界定：

   • 犯罪是指违反刑法规定，具有严重社会危害性、触犯刑律并应受刑罚处罚的行为。
   • 嫖娼行为在我国属于违反治安管理的行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，不构成犯罪。因此，嫖娼不属于刑法调整的范畴。

2. 无犯罪记录证明的开具：

   • 无犯罪记录证明是用于证明一个人没有犯罪前科的文件。
   • 由于嫖娼行为不构成犯罪，因此在符合相关规定和程序的情况下，当事人有权向公安机关申请开具无犯罪记录证明，且公安机关应当依法予以开具。

3. 嫖娼的处罚与记录：

   • 嫖娼者通常会被处以十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下罚款；情节较轻者可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 嫖娼被拘留的记录会永久保存在公安部门的档案室里，但这并不构成犯罪记录，也不影响开具无犯罪记录证明。不过，该记录可能对今后的政审等带来一定影响。

4. 申请无犯罪记录证明的条件与流程：

   • 申请人需满足一定条件，如年满十四周岁、具有合法的申请事由等。
   • 申请时需准备相关证明材料，如有效身份证件、单位介绍信或证明、户口所属村委或居委出具的证明等。
   • 申请人需前往户籍所在地的派出所提交材料，并按照规定的流程进行办理。
   • 若申请人无不良记录（指犯罪记录），派出所民警会出具无犯罪记录证明，并签字盖章。

综上所述，嫖娼行为虽然违法，但因其不属于犯罪行为，所以当事人在符合相关规定和程序的情况下可以开具无犯罪记录证明。然而，嫖娼被拘留的记录会永久保存，可能对未来的某些政审环节产生影响。因此，请务必遵守法律法规，远离违法行为。