出租车私自揽客，公安在特定情况下是可以对司机进行拘留的。

首先，我们要明确的是，出租车私自揽客属于违反交通运输管理规定的行为。根据相关法律法规，出租车应当按照规定的站点、时间、线路进行运营，不得私自揽客、议价或者拒载。

那么，对于这种行为，公安是否有权进行拘留呢？

1. 在一般情况下：如果出租车司机只是偶尔、轻微地违反了规定，比如初次私自揽客，且没有造成严重后果，那么公安通常会采取罚款、警告等行政处罚措施，而不会直接进行拘留。
2. 在严重情况下：如果出租车司机多次、严重地违反了规定，比如经常私自揽客、议价，甚至因此引发了交通事故或者造成了其他严重后果，那么公安就有可能根据相关法律法规，对司机进行拘留处罚。这是因为，司机的行为已经严重扰乱了交通运输秩序，危害了公共安全，需要采取更严厉的处罚措施来予以惩戒。

综上所述，出租车私自揽客时，公安在特定情况下是有权进行拘留的。但具体是否会拘留，还需要根据司机的违法情节、后果严重程度等因素来综合考虑。因此，建议出租车司机们要严格遵守交通运输管理规定，不要私自揽客、议价或者拒载，以免触犯法律并受到相应的处罚。