当欠钱人去世时，债权人确实有权根据具体情况起诉以追讨债务。以下是对这一问题的详细解答：
结论前置：欠钱人去世后，债权人可以起诉遗产继承人、保证人（如有）、债务人的配偶（如债务为夫妻共同债务）以及其他可能承担责任的特殊主体来追讨债务。
详细分析：
遗产继承人：
- 根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人需在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人的税款和债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无需承担超出部分的责任，除非其自愿偿还。债权人可以依法起诉遗产继承人，要求其在继承遗产的范围内偿还债务。
保证人：
- 如果债务存在保证人，且保证合同明确约定了保证责任，无论债务人是否去世，保证人都需按合同约定承担相应的保证责任。债权人可以起诉保证人，要求其按照保证合同的约定承担偿还责任。
债务人的配偶：
- 如果债务是用于夫妻共同生活，则被视为夫妻共同债务。在债务人去世后，其配偶需承担债务的偿还责任。债权人可以起诉债务人的配偶，要求其偿还共同债务。
其他特殊情况：
- 如果债务是为了家庭共同生活或经营而产生的，共同生活的家庭成员或合伙经营人等也可能需要承担相应责任。债权人可以根据具体情况起诉相关责任人。
起诉流程与注意事项：
- 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如借条、转账记录、催款记录、死亡证明、亲属关系证明等）。
- 向法院提起诉讼：向欠款人生前住所地或遗产所在地的人民法院提交起诉状及证据材料。
- 参与庭审与举证：在庭审中详细陈述欠款事实，并提交证据进行质证。
- 执行判决：若法院作出有利于债权人的判决，而债务人或相关责任人未履行清偿义务，债权人可向法院申请强制执行。
特殊场景：
- 若遗产已分割完毕且无剩余，或继承人放弃继承，债权人需尝试寻找其他还款来源或与其他义务人协商解决债务问题。
- 债权人需注意诉讼时效问题，确保在法定期限内提起诉讼，以免丧失法律的充分保护。
综上所述，欠钱人去世后，债权人可以根据具体情况起诉遗产继承人、保证人、债务人的配偶以及其他可能承担责任的特殊主体来追讨债务。在起诉前，建议债权人充分准备证据材料，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。