砍伐公园的爬山虎是违法的。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 破坏公共财物：

   • 公园的爬山虎作为公园绿化的一部分，属于公共财物。根据相关法律法规，破坏、损毁或擅自砍伐公共财物是违法的。
   • 这种行为可能触犯《治安管理处罚法》，面临相应的行政处罚，如罚款、警告等。

2. 侵犯公园管理权：

   • 公园管理机构对公园内的植物、设施等享有管理权。未经允许擅自砍伐爬山虎，侵犯了公园管理机构的管理权。
   • 这种行为可能构成侵权，需要承担相应的民事责任，如赔偿损失等。

3. 环境保护角度：

   • 爬山虎作为绿色植物，对改善环境、净化空气有积极作用。擅自砍伐可能破坏生态平衡，影响环境美观。
   • 从环境保护的角度出发，任何破坏绿化的行为都是不被鼓励的，且可能受到相关法律的制裁。

综上所述，砍伐公园的爬山虎是违法的，不仅可能面临行政处罚，还可能承担民事责任。因此，我强烈建议不要擅自砍伐公园的爬山虎或其他任何公共财物。如果你有任何关于法律问题的疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为你解答。