如果遭遇错误的行政拘留，国家是有赔偿责任的。下面我详细为你解释一下这个问题：

错误行政拘留的赔偿依据

根据《国家赔偿法》的规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，如果违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施，受害人就有权利获得赔偿。这意味着，如果行政拘留被确认是错误的，国家应当承担赔偿责任。

赔偿申请流程

1. 提交赔偿申请：受害人可以向赔偿义务机关（即作出拘留决定的机关）提交赔偿申请。
2. 赔偿决定：赔偿义务机关从收到申请之日起，两个月内应当作出是否赔偿的决定。如果决定赔偿，需要制作赔偿决定书，并在作出决定后的十日内送达给赔偿请求人。
3. 诉讼途径：如果赔偿义务机关在规定的期限内没有作出是否赔偿的决定，或者赔偿请求人对赔偿的方式、项目、数额有异议，或者赔偿义务机关作出了不予赔偿的决定，赔偿请求人可以在三个月内向人民法院提起诉讼。

赔偿方式和计算标准

• 赔偿方式：国家赔偿以支付赔偿金为主要方式。能够返还财产或者恢复原状的，予以返还财产或者恢复原状。
• 计算标准：侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。

举例说明

假设小明被错误地行政拘留了5天，后来经过法定程序确认拘留是错误的。那么，小明可以向赔偿义务机关申请国家赔偿，赔偿金额将按照小明被拘留的天数和国家上年度职工日平均工资来计算。

综上所述，如果遭遇错误的行政拘留，受害人是有权申请国家赔偿的。在申请赔偿时，需要按照规定的流程进行，并了解赔偿的方式和计算标准。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。