单位本身通常不具备直接出具亲属关系证明的权力。亲属关系证明主要由公安派出所根据相关规定和程序出具。以下是对这一问题的详细解答：

一、亲属关系证明出具的主体

根据《关于改进和规范公安派出所出具证明的意见》，亲属关系证明主要由公安派出所负责出具。这是因为公安派出所是户籍管理的主要机构，掌握着公民的户籍信息和历史档案，具有出具此类证明的权威性和准确性。

二、出具亲属关系证明的条件

1. 无法用法定身份证件证明：当公民在办理相关社会事务时，如果无法用法定身份证件（如身份证、户口本等）直接证明亲属关系，则需要公安派出所出具证明。
2. 历史户籍档案可查：公安派出所在出具亲属关系证明时，会依据历史户籍档案进行核实。如果历史户籍档案中能够查询到曾经同户人员间的亲属关系，且符合出具证明的条件，公安派出所会予以出具。

三、办理流程

1. 申请：申请人需要向户籍所在地的公安派出所提出申请，并提交相关材料，如居民户口簿、要求出具证明的单位公函等。
2. 受理与审查：公安派出所在收到申请后，会对申请材料进行审查。如果材料齐全且符合法定形式，会当场予以受理；如果材料不全或不符合法定形式，会一次性告知需要补正的全部材料。
3. 审核与审批：对决定予以受理的申请，公安派出所会在规定的时间内对申请材料进行实质性审查，并根据审核结果作出相应的批示意见。
4. 制证发证：对符合办理条件的申请，公安派出所会现场予以办理，并打印亲属关系证明；对不符合办理条件的申请，会告知不予批准的理由。

四、注意事项

1. 办理时间：公安派出所的办理时间通常遵循法定工作日和工作时间，但也可能提供延时服务或预约服务。申请人需要关注具体办理地点的服务时间和服务方式。
2. 有效期：亲属关系证明通常有一定的有效期（如三个月），申请人需要在有效期内使用证明。

综上所述，单位本身不具备直接出具亲属关系证明的权力。如果公民需要出具亲属关系证明，应向户籍所在地的公安派出所提出申请，并按照相关流程和规定办理。