在法院执行阶段，发现债务人名下没有可供执行的财产，但债务人同意协商分期还款的情况下，可以遵循以下处理思路：

核心结论：双方可以达成执行和解协议，由债务人按照协议约定的分期还款计划履行债务。

详细分析：

1. 执行和解的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人在执行过程中可以自行和解，达成和解协议。和解协议一旦达成，即具有法律效力，双方应当履行。

2. 执行和解的具体操作：

   • 双方应就分期还款的金额、期限、方式等具体事项进行协商，并达成一致意见。
   • 协商过程中，可以邀请执行法官参与，以便对和解协议进行确认和备案。
   • 和解协议达成后，应制作书面协议，并由双方当事人签字确认。

3. 执行和解的效力：

   • 和解协议一旦生效，即具有法律约束力。债务人应当按照协议约定的分期还款计划履行债务。
   • 如果债务人未按照和解协议履行债务，债权人可以申请恢复执行，并按照原生效法律文书确定的义务进行执行。

4. 执行和解的注意事项：

   • 在协商分期还款时，应充分考虑债务人的实际还款能力和信用状况，确保分期还款计划具有可行性和可持续性。
   • 双方应就分期还款的每期金额、支付时间、支付方式等具体细节进行明确约定，以避免后续产生争议。
   • 如果债务人在履行和解协议过程中出现困难或无法按时履行，应及时与债权人沟通并寻求解决方案。

综上所述，在法院执行阶段发现债务人名下没有可供执行的财产时，双方可以通过协商达成执行和解协议，由债务人按照协议约定的分期还款计划履行债务。这一做法既有利于维护债权人的合法权益，也有利于促进债务人的债务清偿和信用修复。