联合体投标不需要联合体中的每家成员都单独签署合同。根据《中华人民共和国招标投标法》第三十一条的规定，两个或两个以上的法人或其他组织可以组成一个联合体，以一个投标人的身份共同投标。以下是关于联合体投标签订合同的详细解释：

1. 共同投标协议：

   • 联合体各方在投标前必须签订共同投标协议，明确约定各方在项目中拟承担的具体工作和责任。
   • 该协议需与投标文件一同提交给招标人。

2. 合同签订：

   • 若联合体中标，应由联合体各方共同与招标人签订一份合同，而非各自分别与招标人签约。
   • 这份合同对联合体整体及其所有成员均具有法律约束力。

3. 连带责任：

   • 联合体中的各成员需按照共同投标协议和所签合同的条款，履行各自在项目中的义务。
   • 若项目执行中出现违约情况，招标人有权要求联合体中的任何一方或全体成员承担全部或部分违约责任。

4. 牵头方代表签约的情况：

   • 如联合体协议中指定了牵头方代表联合体与招标人签订合同，或联合体成员单位明确授权牵头方进行签约，则牵头方的签约行为视为代表联合体全体的行为。
   • 在此情况下，必须向招标人提供由所有联合体成员法定代表人签署的正式授权委托书，以证明牵头方的签约权限。

综上所述，联合体投标时，只需以联合体的名义与招标人签订一份合同，且该合同对联合体所有成员均有效。各成员需依据共同投标协议和合同条款履行义务，并共同承担连带责任。这样的规定既保障了招标人的权益，也明确了联合体成员之间的法律责任关系。