双方委托评估机构的法律效力主要取决于评估机构的资质、委托程序的合法性以及评估报告的有效性。以下是对此问题的详细分析：

一. 评估机构的资质

1. 法定资质要求：根据《资产评估法》及相关规定，评估机构需要具备相应的资质才能从事评估业务。这些资质通常包括由相关部门颁发的评估资格证书，以及评估师的专业执业资格。
2. 资质审查：在委托评估机构前，双方应仔细审查其资质，确保评估机构具备合法从事评估业务的资格。

• 例如，在房产评估中，应选择具有房产评估资质的机构进行评估，以确保评估结果的合法性和有效性。

二. 委托程序的合法性

1. 委托协议：双方应签订正式的委托协议，明确评估的目的、范围、要求以及双方的权利和义务。委托协议是评估机构开展评估工作的法律依据。
2. 程序规范：委托评估的程序应符合相关法律法规的规定，包括评估机构的选定、评估过程的监督以及评估结果的确认等。

• 例如，在委托评估机构进行企业价值评估时，双方应按照法定程序签订委托协议，并确保评估过程符合相关规范。

三. 评估报告的有效性

1. 报告内容：评估报告应详细、准确地反映评估对象的情况，包括评估方法、评估过程、评估结果等。评估报告是评估机构工作成果的重要体现，也是双方处理经济纠纷或合同纠纷的重要依据。
2. 法律效力：合法的评估报告具有法律效力，可以作为双方处理争议或进行法律诉讼的证据。但需要注意的是，评估报告的法律效力可能受到评估机构资质、委托程序合法性等因素的影响。

• 例如，在保险理赔纠纷中，双方委托的评估机构出具的评估报告可以作为理赔金额的依据，但前提是评估机构具备相应资质且委托程序合法。

综上所述，双方委托评估机构的法律效力是建立在评估机构资质、委托程序合法性以及评估报告有效性基础上的。因此，在委托评估机构时，双方应仔细审查其资质、签订正式的委托协议，并确保评估过程的合法性和规范性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。