商家私自修改收货人地址，消费者有权要求赔偿。具体分析如下：

1. 构成违约：

   • 消费者与商家之间基于买卖合同形成了契约关系，商家有义务按照约定的地址交付商品。
   • 如果商家未经消费者同意擅自更改收货人地址，这构成了对合同的违约。
   • 消费者有权要求商家继续按照原约定的地址履行交付义务，并可以主张商家承担因地址变更导致的违约责任，如赔偿损失等。

2. 侵犯消费者权益：

   • 商家擅自更改收货人地址，还侵犯了消费者的知情权和选择权。
   • 消费者有权知晓商品准确的交付地址，商家擅自变更可能影响消费者对收货时间、物流情况等的预期。
   • 消费者可以向消费者协会等相关部门投诉，以维护自身的合法权益。

3. 法律后果：

   • 如果因商家变更地址导致消费者遭受重大损失，如错过重要活动、耽误紧急事务等，消费者有权通过诉讼途径要求商家赔偿全部损失。
   • 法院会根据具体证据和事实，判定商家应承担的法律责任。

综上所述，商家私自修改收货人地址是违法的，消费者有权要求商家赔偿因此造成的损失。如果商家拒绝赔偿或协商无果，建议消费者及时咨询律师或采取法律手段维护自己的合法权益。