刚被刑事拘留时，确实可以申请取保候审，但能否获得批准需根据具体情况和法律规定来判断。以下是对这一问题的详细解答：

一、取保候审的适用条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审主要适用于以下几种情形：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：

   • 如果犯罪嫌疑人、被告人可能被判处相对较轻的刑罚，且采取取保候审措施不会引发社会危险性，那么可以申请取保候审。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：

   • 对于可能面临较重刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，如果采取取保候审措施不会对社会造成危害，同样可以申请取保候审。

3. 特定身体状况或特殊情况的：

   • 患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，如果采取取保候审措施不会引发社会危险性，也可以申请取保候审。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结的：

   • 如果案件在规定的羁押期限内未能办结，且需要继续采取强制措施，那么犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审。

二、申请取保候审的流程

1. 提出申请：

   • 犯罪嫌疑人、被告人本人，或者其法定代理人、近亲属、辩护人，可以向办案机关提出申请。

2. 办案机关审查：

   • 办案机关在收到申请后，会综合考虑案件性质、情节、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，决定是否批准取保候审。

3. 提供担保：

   • 如果取保候审获得批准，犯罪嫌疑人、被告人需要提出保证人或者交纳保证金，以确保其遵守取保候审期间的相关规定。

三、取保候审的审批标准

取保候审的审批标准相对严格，主要考量以下几个方面：

• 案件性质与情节：

  • 如果案件性质严重，或者犯罪嫌疑人、被告人有严重的犯罪情节，如暴力犯罪、惯犯等，通常较难获得取保候审批准。

• 社会危险性：

  • 办案机关会评估犯罪嫌疑人、被告人如果获得取保候审，是否会对社会造成危害。如果认为存在社会危险性，那么取保候审申请可能会被拒绝。

• 个人情况：

  • 犯罪嫌疑人、被告人的个人情况，如身体状况、家庭状况等，也会影响取保候审的审批。特别是对于患有严重疾病或处于特殊生理状态的犯罪嫌疑人、被告人，审批时可能会给予更多考虑。

综上所述，刚被刑事拘留时确实可以申请取保候审，但能否获得批准需根据具体情况和法律规定来判断。如果符合取保候审的适用条件，且办案机关认为不会引发社会危险性，那么就有可能获得取保候审的批准。