不能直接让家人代替赔钱。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，从法律角度来看，每个人都是独立的法律主体，对自己的行为独立承担责任。如果老奶奶打了你并造成轻微伤，那么她应当自己承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。她的家人并没有法律义务来代替她承担赔偿责任，除非他们自愿承担或者与你有相关的协议。

其次，如果老奶奶确实无力赔偿或者拒绝赔偿，你可以通过法律途径来维护自己的权益。比如，你可以向公安机关报案，要求公安机关对老奶奶进行治安处罚；或者你也可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求老奶奶赔偿你的损失。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你的损失以及老奶奶的侵权行为。

最后，虽然老奶奶的家人不能直接代替她赔钱，但他们可以在道德上或者情感上给予你一定的支持和安慰。同时，你也可以尝试与老奶奶的家人进行协商，看是否能够达成某种和解或者赔偿协议。但需要注意的是，这种协议必须是双方自愿的、合法的，并且不能违反法律法规的强制性规定。

总之，不能直接让老奶奶的家人代替她赔钱，但你可以通过法律途径来维护自己的权益，并尝试与老奶奶的家人进行协商以寻求解决方案。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。