当变压器起火导致居民电器损坏或造成其他损失时，赔偿问题的处理需要遵循一定的步骤和原则。以下是为您提供的详细解答：
一、明确责任主体
供电公司责任：
- 如果变压器属于供电公司的资产，且因供电公司维护不当、设备老化或检修不到位等原因导致烧毁，供电公司应承担相应的赔偿责任。
- 如果变压器烧毁是由不可抗力（如自然灾害）造成，且供电公司已尽到合理预防和注意义务，那么供电公司可能部分或全部免责。
用户自身责任：
- 如果变压器烧毁是由于用户自身用电设备故障（如短路、过载）或违规用电（如私自增加大功率设备）导致，用户需承担主要或全部责任。
第三方责任：
- 如果变压器烧毁是由于第三方的过错（如施工破坏、恶意破坏）或产品质量问题（如设计缺陷、制造缺陷）导致，第三方或产品生产者、销售者应承担相应的赔偿责任。
二、收集相关证据
为了支持索赔请求，您需要收集以下证据：
- 现场照片和视频：记录变压器烧毁的现场情况以及受损电器的状况。
- 维修或更换记录：保留电器维修或更换的发票、收据和记录。
- 专业鉴定报告：如有必要，可以请专业机构对变压器烧毁原因和电器损坏程度进行鉴定，并出具鉴定报告。
- 其他辅助证据：如电表数据变化、熔断器熔断情况、目击者证言等。
三、申请赔偿流程
向责任方报案：
- 根据确定的责任主体，及时向供电公司、第三方或产品生产者、销售者报案，并说明情况。
协商赔偿：
- 与责任方进行协商，就赔偿金额和方式达成一致意见。在协商过程中，您可以提供收集到的证据来支持您的索赔请求。
投诉和调解：
- 如果协商不成，您可以向电力监管部门、消费者协会等部门投诉，并寻求调解。
法律诉讼或仲裁：
- 如果投诉和调解无果，您可以向法院提起诉讼或申请仲裁，提交充分证据来支持您的赔偿请求。
四、注意事项
- 及时报案：发现变压器烧毁和电器损坏后，应尽快向相关部门报案，以便及时固定证据和处理问题。
- 保留证据：妥善保管好所有与事件相关的证据材料，以备不时之需。
- 了解法律法规：在处理此类问题时，建议咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保您的合法权益得到保障。
五、特殊情况处理
- 保险理赔：如果您已购买相关保险，且变压器烧毁属于保险责任范围，您可以向保险公司提出理赔申请。
- 产品质量追责：如果变压器质量问题导致损坏，您除向生产者、销售者索赔外，还可以向市场监管部门举报产品质量问题。
综上所述，处理变压器起火导致的赔偿问题需要明确责任主体、收集相关证据，并通过协商或法律途径解决。在整个过程中，保留好所有相关证据至关重要。同时，建议您在购买电器和变压器时选择正规厂家和产品，确保产品质量和安全。如果涉及复杂法律问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。