在强制执行阶段，对方申请再审一般不需要交纳诉讼费。下面我详细为你解释一下：

首先，我们要明确“强制执行”和“再审”是两个不同的法律程序。强制执行是法院根据已经生效的法律文书（如判决书、裁定书等），在义务人拒不履行义务时，采取很多强制措施来确保权利人的权益得以实现。而再审，则是对已经发生法律效力的判决、裁定，因为某些法定原因（如新证据出现、原判决适用法律错误等），由法院重新进行审理的程序。

现在，我们回到你的问题上来。在强制执行阶段，如果对方申请了再审，并且法院决定启动再审程序，那么这并不意味着对方需要再次交纳诉讼费。因为再审程序是对原判决的重新审理，它并不是一个新的诉讼程序。所以，在再审程序中，一般是不需要交纳新的诉讼费的。

但是，这里也要注意一个特殊情况：如果再审法院裁定撤销原判决，并发回原审法院重新审判，那么在重新审判的过程中，如果涉及到新的诉讼请求或者需要增加诉讼费用的情况，那么可能会需要交纳相应的诉讼费用。但这种情况并不是普遍的，具体还是要根据案件的实际情况来确定。

总之，在强制执行阶段，对方申请再审一般不需要交纳诉讼费。但如果你对具体案件的情况有疑问，或者需要更详细的法律建议，你可以直接向我咨询。