林业部门不可以管理永久基本农田。具体分析如下：

一. 管理权限明确

• 根据《中华人民共和国土地管理法》及相关实施条例，永久基本农田的管理和保护主要由自然资源主管部门负责，而非林业部门。林业部门主要负责林业资源的管理和保护，与永久基本农田的管理职责不重叠。

二. 法律依据具体

• 《中华人民共和国土地管理法》第三十七条第三款明确规定：“禁止占用永久基本农田发展林果业和挖塘养鱼。”这表明永久基本农田的用途受到严格限制，且管理权在自然资源主管部门。
• 《中华人民共和国土地管理法实施条例》第五十一条进一步规定：“违反《中华人民共和国土地管理法》第三十七条的规定，非法占用永久基本农田发展林果业或者挖塘养鱼的，由县级以上人民政府自然资源主管部门责令限期改正；逾期不改正的，按占用面积处耕地开垦费2倍以上5倍以下的罚款。”这一条款再次确认了自然资源主管部门对永久基本农田的管理权。

三. 实际执行中的配合

• 虽然林业部门不直接管理永久基本农田，但在实际工作中，若涉及永久基本农田上的林业活动（如非法种植林木等），林业部门可能会配合自然资源主管部门进行查处和整改工作，以确保永久基本农田的保护和合理利用。

综上所述，林业部门不可以管理永久基本农田，该职责由自然资源主管部门承担。如有进一步需要，您可以继续咨询我。