关于“分期支付工程款时优先权的期限”这一问题，其核心在于确定建设工程优先受偿权的起算时间。以下是对该问题的详细解答：
结论前置：在发包人与承包人约定分期付款的情况下，建设工程优先受偿权的起算时间通常为最后一期付款时间届满之日，但具体也可能根据案件情况和司法实践有所不同。
法律解释与依据：
一般规定：根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释(一)》的相关规定，承包人应当在合理期限内行使建设工程价款优先受偿权，但最长不得超过十八个月，自发包人应当给付建设工程价款之日起算。这是关于建设工程优先受偿权期限的一般性规定。
分期付款的特殊情况：在发包人与承包人约定分期付款时，关于优先受偿权的起算时间，司法实践中存在不同的观点：
- 第一种观点认为，从第一期就开始迟延付款的，第一期款项到期之日为建设工程优先受偿权的起算时间。
- 第二种观点认为，应自每一笔工程款到期之日起分段计算。
- 第三种观点（也是较为普遍接受的观点）认为，应自最后一笔工程款到期之日起算。这是因为建设工程优先受偿权针对的是发包人所有的建筑工程整体，承包人是基于整个工程的施工而享有对发包人的付款请求权，分期付款的约定不能改变建设工程优先受偿权的整体性。同时，参考诉讼时效的相关规定，如债权人与债务人约定分期履行债务，诉讼时效应自最后一期履行期限届满之日起开始计算，因此建设工程优先受偿权的起算时间也应为最后一期债务履行期届满之日。
法律建议：
- 在与发包人约定付款时间时，承包人应明确付款时间不影响建设工程优先受偿权的行使，并尽量争取将优先受偿权的起算时间约定为最后一期付款时间届满之日。
- 如遇分期支付工程款的情况，承包人应密切关注付款进度，并在合理期限内行使建设工程价款优先受偿权，以确保自身权益不受损害。
综上所述，分期支付工程款时优先权的期限是一个相对复杂的问题，需要根据具体情况和司法实践来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。