打架监外执行一年是会留下案底的。监外执行只是刑罚执行的一种方式，并不改变犯罪事实的存在。下面我详细为你解释一下：

1. 案底的定义：

   • 案底，通常指的是一个人的犯罪记录。一旦某人因犯罪被判刑，无论刑罚如何执行（包括监外执行），其犯罪记录都会被保留。

2. 监外执行的性质：

   • 监外执行，是根据《刑事诉讼法》的相关规定，对被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在特定情况下（如严重疾病、怀孕或哺乳等）暂时不在监狱内执行刑罚的一种措施。但这并不意味着罪犯的犯罪记录被消除。

3. 案底的保留与查询：

   • 犯罪记录会被永久保留，除非特定情况下（如未成年人犯罪且刑罚较轻）依法予以封存。即使封存，也仅是在非司法需要或特定单位查询时不对外提供，但并不意味着记录本身被消除。
   • 对于依法进行查询的单位，必须对被封存的犯罪记录情况严格保密。

4. 法律后果：

   • 受过刑事处罚的人在入伍、就业时，应当如实向有关单位报告自己曾受过刑事处罚，这是法律规定的义务。

综上所述，打架监外执行一年是会留下案底的。这一记录将永久保留，并在特定情况下可能需要向有关单位报告。如果你对此有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。