被判处有期徒刑的犯罪分子存在构成累犯的可能，这主要取决于其犯罪的历史和再次犯罪的时间点。
首先，我们来明确一下累犯的定义。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，累犯是指因犯罪而受过一定的刑罚处罚，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内（通常为五年）又犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的罪犯。
现在，我们分析为什么被判处有期徒刑的犯罪分子可能构成累犯：
刑罚执行完毕或赦免后：这是累犯构成的一个关键时间点。被判处有期徒刑的犯罪分子，在刑罚执行完毕或赦免后，就进入了一个可能的累犯构成期。如果在这个期间内，他们再次犯罪，并且新罪应被判处有期徒刑以上刑罚，那么就可能构成累犯。
再次犯罪的性质：除了时间点外，再次犯罪的性质也是判断是否构成累犯的重要因素。如果犯罪分子再次犯的是应当判处有期徒刑以上刑罚之罪，那么结合前罪的情况，就可能被认定为累犯。
法律后果：被认定为累犯的犯罪分子，将会面临从重处罚的法律后果。这是法律对累犯行为的一种严厉打击，以体现对反复犯罪者的惩戒。
举个例子来说明：假设某犯罪分子因抢劫罪被判处有期徒刑五年，刑罚执行完毕后两年内，他又因盗窃罪被判处有期徒刑三年以上。在这种情况下，由于他前罪刑罚已经执行完毕，并且在法定期限内（五年以内）再次犯了应当判处有期徒刑以上刑罚之罪（盗窃罪），因此他将被认定为累犯，并面临从重处罚的法律后果。
综上所述，被判处有期徒刑的犯罪分子存在构成累犯的可能，这主要取决于他们刑罚执行完毕或赦免后的行为表现以及再次犯罪的性质和时间点。如果你对此类法律问题还有疑问或需要进一步的解释，请直接向我咨询。