老人私下表达的遗嘱，在满足法律规定的实质要件和形式要件时，是有效的。
首先，我们来看看遗嘱的实质要件：
遗嘱人的民事行为能力：老人在立遗嘱时，必须头脑清醒，能够正确表达自己的意愿，并理解遗嘱的内容和后果。如果老人患有严重疾病，如老年痴呆症，导致无法正确理解或表达，那么所立的遗嘱可能会被视为无效。
遗嘱内容的真实性：遗嘱必须是老人自愿订立的，没有受到欺诈、胁迫等不当影响。如果子女或其他人通过威胁、哄骗等手段迫使老人立下遗嘱，那么这样的遗嘱是不具有法律效力的。
遗嘱内容的合法性：遗嘱所处分的财产必须是老人的个人合法财产，且遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、集体和他人的合法权益。
为特定继承人保留必要份额：如果老人有缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，如未成年子女或因残疾丧失劳动能力的子女，那么遗嘱应当为这些继承人保留必要的遗产份额。
接下来，我们再看看遗嘱的形式要件：
遗嘱有多种形式，如自书遗嘱、录音录像遗嘱、打印遗嘱等。不同的遗嘱形式有不同的要求，但一般来说，都需要满足以下几个条件：
遗嘱人亲笔书写或签名：对于自书遗嘱，老人必须亲笔书写全文，并签名，同时注明年、月、日。对于其他形式的遗嘱，如打印遗嘱，老人也需要在遗嘱上签名，并注明年、月、日。
见证人在场见证：对于某些形式的遗嘱，如录音录像遗嘱和打印遗嘱，需要有两个以上见证人在场见证。见证人必须是完全民事行为能力人，且与遗嘱内容没有利害关系。
遗嘱内容的清晰表达：无论采用哪种形式的遗嘱，遗嘱内容都必须清晰表达老人的真实意愿，且不得有违反法律、行政法规的强制性规定的内容。
综上所述，老人私下表达的遗嘱，在满足上述实质要件和形式要件的情况下，是有效的。但为了确保遗嘱的有效性和避免潜在纠纷，建议老人在立遗嘱时咨询专业律师或法律顾问，并确保遗嘱的合法性、真实性和可执行性。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。