被执行人死亡后，其债务的承担问题需根据具体情况来确定。以下是对这一问题的详细解答：

1. 留有遗产的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被执行人死亡后，如果留有遗产，那么遗产继承人需在继承遗产的范围内承担清偿责任。这是基于权利与义务相对等的原则，即继承人享受了遗产权益，就应在相应范围内承担债务。
   • 若遗产已被分割，各继承人需按所继承份额比例对债权人承担偿还责任。

2. 无人继承或无人受遗赠的情况：

   • 若被执行人的遗产无人继承又无人受遗赠，则归国家或集体所有制组织所有。此时，接受遗产的一方（如国家或集体组织）需要在遗产实际价值范围内清偿债务，以保障债权人的合法权益。

3. 夫妻共同债务的情况：

   • 如果被执行人所欠债务为夫妻共同债务，那么即使被执行人死亡，其配偶也需承担连带清偿责任。这是由夫妻共同债务的性质所决定的。

4. 子女是否承担责任：

   • 被执行人死亡后，子女是否承担债务责任需分情况看待。若子女继承了遗产，则需在继承份额内清偿债务；若子女放弃继承，则无需承担债务。

5. 执行程序的处理：

   • 在执行过程中，如果被执行人死亡，申请执行人可以向法院申请变更被执行人，要求其继承人、受遗赠人或其他因被执行人死亡而取得遗产的主体在遗产范围内承担债务清偿责任。
   • 法院会依法对被执行人的遗产进行查询、查封、扣押、冻结等执行措施，以依法处置遗产偿债。

综上所述，被执行人死亡后，其债务的承担问题需根据具体情况来确定，包括是否留有遗产、是否为夫妻共同债务、子女是否继承遗产等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。