针对“双方虚构欠款掩盖挪用公款怎么处理”的问题，首先明确的是，这种行为涉嫌违法，可能构成挪用公款罪、诈骗罪或其他相关罪名，具体取决于案件的具体事实和法律规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律性质与后果：

   • 挪用公款罪：如果双方虚构欠款是为了掩盖挪用公款的事实，且挪用的公款数额较大、进行营利活动或非法活动，那么可能构成挪用公款罪。此罪名根据挪用公款的数额、用途以及挪用时间等因素，有不同的量刑标准。
   • 诈骗罪：如果双方虚构欠款的行为是为了骗取他人财物或逃避债务，那么可能构成诈骗罪。诈骗罪的量刑标准也取决于诈骗的数额、手段等因素。
   • 其他相关罪名：根据案件的具体事实，还可能涉及其他相关罪名，如伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪等。

2. 处理方式：

   • 报案与调查：一旦发现此类行为，应立即向公安机关报案，由公安机关进行立案调查。调查过程中，会收集相关证据，如账目记录、银行交易记录、证人证言等，以查明事实真相。
   • 法律追责：根据调查结果，如果确实存在违法行为，那么相关责任人将面临法律追责。这可能包括刑事责任、民事责任以及行政责任等。
   • 挽回损失：在追究法律责任的同时，还应积极采取措施挽回损失。这可能包括追回挪用的公款、要求诈骗者退还骗取的财物等。

3. 预防与建议：

   • 加强监管：单位或组织应加强内部财务管理和监管，建立健全的财务制度，防止类似行为的发生。
   • 提高法律意识：个人和单位都应提高法律意识，了解相关法律规定，遵守法律法规，不参与任何违法活动。
   • 咨询专业意见：在处理此类问题时，建议咨询专业律师或法律机构，以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，双方虚构欠款掩盖挪用公款是一种违法行为，应依法进行处理。如果你或你身边的人面临此类问题，建议尽快向公安机关报案，并咨询专业律师以获取法律帮助。