不会给紧急联系人送起诉书。以下是对此问题的详细分析：

一. 紧急联系人的法律定位

紧急联系人通常是在借款人无法准时偿还贷款或有其他疑问时，用于与借款人取得联系并获取必要信息的备用方式。在贷款或欠款关系中，紧急联系人并不承担任何与贷款或欠款直接相关的法律责任，他们既不是欠款的共同承担者，也不是欠款的担保人。

二. 紧急联系人与连带责任的关系

连带责任通常出现在担保合同中，当债务人不履行到期债务时，担保人需要承担连带清偿责任。但紧急联系人并没有与债权人签订任何担保合同，也没有承诺在借款人不履行债务时承担清偿责任。因此，从法律角度来看，紧急联系人并不具备承担连带责任的法律基础。

三. 紧急联系人的责任与义务

作为紧急联系人，其主要的责任和义务是在债权人无法直接联系到借款人时，提供一个额外的联系渠道。除此之外，紧急联系人并无其他法律责任和义务，特别是没有义务帮助借款人偿还贷款，也不会因为借款人的违约行为而承担任何法律责任。

四. 债权人追讨债务的法律途径

当借款人失联时，债权人可以通过法律途径追讨债务，但这并不包括向紧急联系人送达起诉书。债权人可以向人民法院提起诉讼，请求借款人履行还款义务。若借款人仍不履行，法院有权查封、扣押、冻结借款人的财产，直至清偿借款本息。

综上所述，在借款人失联的情况下，债权人不会给紧急联系人送起诉书。紧急联系人只是作为提供借款人联系方式的一个备用选项，不承担任何与贷款或欠款直接相关的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。