烟草行政处罚中的罚款，作为对行政违法人实行经济制裁的一种手段，其影响主要体现在以下几个方面：

首先，对于被处罚的个人或企业而言，罚款直接增加了其经济负担。被罚款者需要按照烟草专卖行政主管部门的决定，缴纳一定数额的金钱，这无疑是对其财务状况的一种直接冲击。如果罚款数额较大，甚至可能影响到被处罚者的日常经营或生活。

其次，罚款作为一种行政处罚措施，也具有一定的警示作用。它提醒被处罚者以及潜在的违法者，违反烟草专卖法规将受到经济上的惩罚，从而促使他们更加遵守相关法律法规，规范自己的行为。

此外，虽然烟草行政处罚中的罚款不会留下犯罪记录，也不会影响孩子的公务员考试、银行招聘、国企招聘等的政治审查，但频繁或严重的行政处罚可能会对企业的信誉和声誉造成负面影响。这可能会影响到企业在市场上的形象和竞争力，甚至可能影响到其与合作伙伴的关系和业务发展。

总的来说，烟草行政处罚中的罚款对被处罚者具有直接的经济影响，同时也具有一定的警示作用。因此，建议个人和企业都应严格遵守烟草专卖法规，避免违法行为带来的不良后果。