对于“什么样的案子再审才能改判”这一问题，以下是我根据相关法律和司法实践给出的详细解答：

再审改判并非随意进行，而是需要满足一定的法定条件。根据我国的民事诉讼法及相关司法解释，再审改判主要存在以下几种情况：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：

   • 新的证据必须是在一二审终审之后收集的，不能是故意隐瞒或未去收集的证据。
   • 新的证据必须是新发现的，或者因不可抗力之前未收集到的证据。
   • 如果证据在一审、二审中已提交，但法庭未质证、认定，且再审法院认为该证据对案件审理有重大影响，也可被视为新的证据。
   • 新的证据一般表现为书证、物证、视听材料或鉴定结论等形式，而当事人陈述、证人证言等言辞证据通常不被认定为新的证据。
   • 最为关键的是，新的证据必须足以推翻原判决，否则再审可能无法立案。

2. 原判决、裁定认定事实的主要证据不足：

   • 能够证明当事人主体资格、案件事实、法律关系、承担民事责任等方面的证据不足，可以导致改判。
   • 主要证据不充分包括关键证据缺失、证据伪造或虚假、裁判依据的其他案件裁判被认定为错误等情形。

3. 原判决、裁定适用法律确有错误：

   • 原判决适用的法律、行政法规条文本身有误。
   • 原判决适用的法律解释有误，或出现类推解释法律的情况。
   • 有特别法规定却适用了普通法，或使用了已废止、失效的法律条文或司法解释。
   • 违反了法律关于溯及力的规定等。

4. 人民法院违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定的：

   • 法院违反法定程序必须严重到足以影响正确判决的程度。
   • 严重违反程序的行为包括但不限于：合议庭组成不合法、应当回避的审判人员未回避、未依法传唤或通知当事人、证据取得不合法或主要证据未经质证、遗漏当事人、未按规定公开审理等。

5. 审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为：

   • 审判人员的贪污受贿行为必须与本案有牵连，且因此改变了案件的裁决。

综上所述，再审改判需要满足上述任一或多个条件。在司法实践中，再审案件的改判有着严格的执行标准，法院会依照法律规定进行审查并作出决定。如果您认为您的案件存在上述情形之一或多项，可以向法院申请再审，并提供充分的证据支持您的主张。