财产保全损害赔偿责任纠纷不可以由债权人或申请执行人提起代位权诉讼。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

法律解释

1. 代位权诉讼的适用范围：

   • 根据法律规定，代位权诉讼主要适用于债权人代位行使债务人对第三人的到期债权。即当债务人怠于行使其对第三人的债权，且该行为损害了债权人的利益时，债权人可以向法院请求以自己的名义代位行使债务人的债权。

2. 财产保全损害赔偿责任纠纷的性质：

   • 财产保全损害赔偿责任纠纷通常涉及因错误申请财产保全或保全措施不当而给被申请人造成的损害。这种纠纷并不属于债权人对债务人或债务人对第三人的到期债权范畴。

3. 法律条文的明确规定：

   • 法律中并未规定财产保全损害赔偿责任纠纷可以适用代位权诉讼。代位权诉讼的适用范围是明确且特定的，不包括此类纠纷。

举例说明

假设A是债权人，B是债务人，C是第三人。如果B对C享有到期债权但怠于行使，且该行为损害了A的利益，那么A可以向法院提起代位权诉讼，以自己的名义代位行使B对C的债权。然而，如果B因错误申请财产保全给C造成了损害，C因此向B提起财产保全损害赔偿责任纠纷，那么A作为债权人或申请执行人是不能就该纠纷提起代位权诉讼的。

综上所述，财产保全损害赔偿责任纠纷不属于代位权诉讼的适用范围，因此不能由债权人或申请执行人提起代位权诉讼。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。