被打立案后私下解决，通常不会被认定为敲诈勒索，但关键在于和解过程是否合法合规、出于双方真实意愿。以下是详细分析：

1. 一般情况下不构成敲诈勒索：

   • 敲诈勒索是以非法占有为目的，通过恐吓等手段占有他人财物。而立案后私下解决赔偿，是双方基于真实意愿，就人身损害赔偿等事宜进行协商，旨在化解矛盾、弥补损失。
   • 只要赔偿协议是双方真实意愿的表达，内容不违法，就具有法律效力。

2. 构成敲诈勒索的特殊情况：

   • 如果一方以私了为名设陷阱，用不合理高额赔偿威胁对方，迫使其接受，则可能涉嫌敲诈勒索。
   • 判断关键在于私了过程中有无非法胁迫行为。例如，一方利用对方的恐惧心理，提出远超实际损失的赔偿要求，并威胁如果不接受就采取进一步的不利行动，这种情况就可能构成敲诈勒索。

3. 法律建议：

   • 在私下解决赔偿时，双方应保持冷静和理性，确保赔偿协议是出于真实意愿，并且内容合法、合理。
   • 如果对赔偿协议存在疑虑或争议，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到保护。

4. 实例说明：

   • 假设小明被小李打伤，双方选择私下解决。小明提出赔偿医疗费、误工费等合理损失，小李同意并支付了赔偿款。这种情况下，双方是基于真实意愿进行协商，且赔偿内容合法，因此不构成敲诈勒索。
   • 但如果小明利用小李的恐惧心理，提出高额赔偿要求，并威胁如果不接受就报警或采取其他不利行动，这种情况下就可能构成敲诈勒索。

综上所述，被打立案后私下解决通常不会被认定为敲诈勒索，但关键在于和解过程是否合法合规、出于双方真实意愿。如果遇到相关问题或争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。