父母有经济案底，并不会直接影响子女乘坐火车的权利。在中国，乘坐火车主要依据的是购票规定和乘车规定，而与父母的经济状况或法律记录无直接关联。

对于未成年人乘坐火车，主要需要注意的是携带有效身份证件。根据铁路部门的规定，从一定日期（如2023年7月20日）开始，没有携带任何有效身份证件，也没有办理身份证的未成年人，是不能进站乘车的。因此，儿童（含免费乘车儿童）乘车时，必须携带有效身份证件才能进站乘车。这些有效身份证件包括但不限于中华人民共和国居民身份证（含临时居民身份证）、护照、出入境通行证、旅行证等。

如果儿童未办理过居民身份证，则需要携带户口簿原件或护照等其他有效身份证件。对于已办理过居民身份证但未携带或丢失的儿童，可以在车站公安制证口或通过铁路12306App办理临时乘车身份证明。但需要注意的是，车站公安制证口仅受理已申领居民身份证的旅客办理临时乘车身份证明业务，未办理过身份证的儿童是不能在车站公安制证口办理临时身份证明的。

总的来说，父母的经济案底并不会影响子女乘坐火车，但子女在乘坐火车时需要遵守铁路部门的购票和乘车规定，特别是关于携带有效身份证件的要求。如果遇到困难或疑问，可以拨打12306客服电话寻求帮助。