在起诉离婚案件中，对方收到消息的时间主要取决于法院的立案时间及送达方式。一般来说，法院在立案后的5日内会将起诉状副本发送给被告，所以对方通常在这个时间段内能收到通知。下面是对不同送达方式下对方收到消息时间的详细分析：

1. 直接送达：法院工作人员会直接将起诉状副本等法律文书交给被告本人签收。如果被告本人不在，也可以交给其同住成年家属签收。这种情况下，对方通常能在几天内收到消息，具体时间取决于法院的工作安排和被告的签收情况。

2. 邮寄送达：法院会通过邮政特快专递等方式向被告邮寄诉讼文书。这种情况下，对方收到消息的时间大概在一周左右，具体取决于法院与收件地址之间的距离及邮政效率。

3. 留置送达：当受送达人或者他的同住成年家属拒绝接收诉讼文书时，送达人可以邀请有关基层组织或者所在单位的代表到场，说明情况，在送达回证上记明拒收事由和日期，由送达人、见证人签名或者盖章，把诉讼文书留在受送达人的住所；也可以把诉讼文书留在受送达人的住所，并采用拍照、录像等方式记录送达过程，即视为送达。这种情况下，对方收到消息的时间也会相对较快，但具体取决于送达过程的顺利程度。

4. 公告送达：如果被告下落不明，法院会采取公告送达的方式。自发出公告之日起，经过60日，即视为送达。公告送达会在法院公告栏、受送达人原住所地张贴公告，也可以在报纸上刊登公告。这种情况下，对方收到消息的时间会相对较长。

综上所述，起诉离婚后对方收到消息的时间并不是固定的，而是受到多种因素的影响。如果您对具体案件有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。