想要申请脾脏切除的赔偿，首先需要明确的是，这起事故是否与工作有关，也就是说，脾脏切除是否是因为在工作时间或者因为工作原因导致的伤害。如果确认是工伤，那么您可以按照以下步骤来申请赔偿：
一、报告事故并提交材料
及时报告：事故发生后，您应尽快向所在单位的人力部门或者安全管理部门报告事故，说明事故发生的时间、地点、原因以及伤害情况。
提交医疗证明：将相关的医疗诊断证明、手术记录、检查报告等医疗文件提交给单位，这些文件是证明您伤情和手术必要性的关键证据。
二、申请工伤认定
单位申请：单位应在规定时间内（通常是事故发生后30日内），携带您的医疗文件和事故报告，到当地的社会保险行政部门申请工伤认定。
个人申请：如果单位未按规定时间申请，您可以在事故发生之日起一年内，直接向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
三、等待认定结果并申请赔偿
认定结果：社会保险行政部门会对您的申请进行审核，并作出是否认定为工伤的决定。如果认定为工伤，您会收到一份工伤认定书。
申请赔偿：根据工伤认定书，您可以向单位或社会保险机构申请相应的工伤赔偿，包括医疗费用、一次性伤残补助金、伤残津贴等。
保存证据：在整个申请过程中，请务必妥善保存所有相关的医疗记录、诊断书、工伤认定书以及与单位、行政部门来往的文件，以备不时之需。
四、特殊情况处理
过期未申报：如果单位未在规定时间内为您申报工伤，您需要在一年内自行申请。在此期间发生的符合工伤保险条例规定的费用，由用人单位承担。
涉及第三方责任：如果您的脾脏切除是由于第三方（如交通事故、打架等）造成的，除了申请工伤赔偿外，您还可以向第三方追究民事赔偿责任。
总之，申请脾脏切除的赔偿需要您按照规定的程序进行，并准备好所有必要的材料和证据。在整个过程中，保持与单位和行政部门的沟通，及时跟进申请进度，以确保您的权益得到保障。