《中华人民共和国道路交通安全法》主要由公安机关交通管理部门负责执行。具体来说：

1. 国务院公安部门：负责全国道路交通安全管理工作，制定和执行相关政策法规，以确保全国范围内的道路交通秩序和安全。

2. 地方公安机关交通管理部门：县级以上地方各级人民政府公安机关交通管理部门则负责本行政区域内的道路交通安全管理工作，包括车辆与驾驶人管理、交通秩序维护、交通事故处理以及交通安全宣传教育等各项具体执行工作。

这一执行体系确保了《中华人民共和国道路交通安全法》能够在全国范围内得到有效实施，维护道路交通秩序，保障交通安全，保护公民的合法权益。如果您有任何关于道路交通安全法的疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为您提供专业的解答。