业委会未经业主大会投票表决，不可以授权业主代表业委会行使职权。下面我来详细解释一下：

首先，根据《物业管理条例》的相关规定，业主委员会是业主大会的执行机构，由业主大会选举产生，履行业主大会赋予的职责，执行业主大会决定的事项，接受业主的监督。业主委员会应当自选举产生之日起30日内，向物业所在地的区、县人民政府房地产行政主管部门和街道办事处、乡镇人民政府备案。这意味着，业主委员会的权力和职责来源于业主大会的授权和选举，其任何行为都应当基于业主大会的决议和授权。

其次，业主大会是物业管理区域内的最高权力机构，由物业管理区域内的全体业主组成，代表和维护物业管理区域内全体业主在物业管理活动中的合法权益。业主大会有权决定物业管理区域内的重大事项，包括选举业主委员会、制定和修改业主大会议事规则、制定和修改管理规约等。

因此，如果业委会未经业主大会投票表决就擅自授权业主代表行使职权，这种行为是违法的，也是无效的。这样的行为可能损害业主的合法权益，破坏物业管理区域内的正常秩序。

综上所述，业委会必须严格按照业主大会的决议和授权来履行职责，未经业主大会投票表决，不得擅自授权业主代表行使职权。如果业主发现业委会有此类违法行为，可以向相关部门投诉或寻求法律途径维护自己的合法权益。