在冲突过程中，一方存在骂人的行为，是否犯法，这主要取决于骂人的具体内容、情节严重程度以及是否造成了一定的法律后果。
首先，从一般侵权的角度来看：
骂人可能构成侵权：如果骂人内容涉及侮辱、诽谤等，且足以使对方的社会评价降低，那么这种行为可能构成对他人名誉权的侵犯。根据《民法典》的相关规定，名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
法律责任：如果骂人行为被认定为侵权，那么侵权人可能需要承担停止侵害、排除妨碍、消除危险、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事责任。
其次，从治安管理的角度来看：
可能构成治安违法行为：如果骂人行为情节较为严重，比如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，且违反了治安管理的相关规定，那么这种行为可能构成治安违法行为。
法律责任：根据《治安管理处罚法》的相关规定，对于公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的行为，可以处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可以处五百元以下罚款。
最后，从刑事犯罪的角度来看：
可能构成犯罪：如果骂人行为情节特别严重，比如长期、多次公然侮辱、诽谤他人，且造成了严重的社会影响或者严重后果，那么这种行为可能构成侮辱罪或者诽谤罪等刑事犯罪。
法律责任：如果骂人行为被认定为犯罪，那么行为人可能需要承担刑事责任，包括有期徒刑、拘役、管制等刑罚。
综上所述，冲突过程中一方存在骂人的行为是否犯法，需要根据具体情况来判断。如果骂人内容涉及侮辱、诽谤等且情节严重，那么可能构成侵权、治安违法行为甚至刑事犯罪。因此，建议大家在冲突中保持冷静和理智，避免使用侮辱性语言来攻击他人。如果有任何法律问题或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。