当商品质量有问题且商家承认时，你可以要求以下赔偿：
明确结论
你可以要求商家提供退货、更换、修理等基本赔偿，以及根据具体情况要求的惩罚性赔偿或其他费用赔偿。
详细解答
基本赔偿：
- 退货退款：你可以要求商家无条件退货并全额退款。
- 更换或修理：如果商品存在可修复的质量问题，你可以选择要求商家更换新品或进行免费维修。
惩罚性赔偿：
- 如果商家的行为被认定为欺诈（如以次充好、虚假宣传等），你有权要求按照商品价款的三倍进行赔偿。增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
- 对于食品类商品，若存在安全问题，你可以要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
其他费用赔偿：
- 如果因商品质量问题导致你遭受了其他损失（如人身伤害、财产损失等），你可以要求商家赔偿这些实际损失。例如，医疗费、护理费、交通费、误工费等为治疗和康复所需的合理费用。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾生活辅助具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
维权途径
- 与商家协商：首先尝试与商家进行沟通协商，明确告知问题并提出赔偿要求，同时保留好相关证据。
- 向平台投诉：如果商家不同意赔偿或协商无果，且为网络购物，你可以向购物平台提交投诉申请，并提供相关证据材料。
- 向监管部门举报：若平台处理结果不满意或商家拒不配合，你可向当地市场监督管理部门、消费者协会等机构进行实名举报。
- 法律途径维权：在必要时，你可以通过诉讼程序主张权利。建议提前收集并固定交易凭证、质量检测报告、医疗证明（涉及人身损害时）等关键证据，通过法院起诉要求商家承担相应责任。
注意事项
- 保留证据：在购买商品时应妥善保存发票、收据、合同等相关凭证，并在发现问题后及时拍摄照片、录制视频或保留聊天记录作为证据。
- 及时维权：一旦发现商品存在质量问题，应及时采取措施维护自己的合法权益，避免错过最佳维权时机。
- 理性维权：在维权过程中，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言论攻击，以免影响维权效果。
综上所述，当商品质量有问题且商家承认时，你可以根据具体情况要求商家提供相应的赔偿。在维权过程中，务必保留好相关证据，并通过合理的途径和方式维护自己的合法权益。