当美容院不给退费时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保您的权益得到妥善维护：

一、查看合同条款

首先，仔细查看您与美容院签订的合同，特别是关于退费的部分。如果合同中明确约定了退费条件，并且您的情况符合这些条件，那么美容院拒绝退费就构成了违约。

二、与美容院协商

在确认美容院违约后，您可以先尝试与其进行协商，明确表达您的退费意愿，并指出合同中的相关条款。尽量保持冷静和理性，通过友好的沟通来解决问题。

三、向相关部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监督管理部门投诉。这些机构通常会介入调解，帮助您与美容院达成和解。在投诉时，请提供详细的证据和情况说明，以便相关部门能够更好地了解您的问题。

四、收集证据并起诉

如果投诉仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在此之前，请务必收集好所有相关的证据，包括合同、付款凭证、微信聊天记录、录音录像等。然后，您可以向具有管辖权的人民法院递交起诉状和相关证据，要求美容院承担相应的赔偿责任。

在起诉过程中，请注意以下几点：

1. 确保您的起诉状内容清晰、准确，并详细陈述美容院的不当行为以及您的诉求。
2. 提供充分的证据来支持您的主张，包括合同、付款凭证等。
3. 遵循法院的诉讼程序，按时参加庭审，并尊重法院的判决结果。

五、注意保留证据和备份

在整个过程中，请务必保留好所有相关的证据和文件，并做好备份。这些证据对于维护您的权益至关重要，也是您通过法律途径解决问题的重要依据。

综上所述，当美容院不给退费时，您可以通过查看合同条款、与美容院协商、向相关部门投诉以及收集证据并起诉等步骤来解决问题。请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。