盗窃电动车3000元左右的行为不会因时间流逝而失效，司法机关会持续追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

详细分析：

1. 关于盗窃罪的追诉期限：

   • 盗窃电动车，按盗窃罪处理。若盗窃金额达到了三千元，已超过刑事案件立案标准。
   • 追诉期限是未立案时追究犯罪责任的有效时间。对于盗窃罪，法定最高刑不满五年的，追诉期为五年；五年以上不满十年的，追诉期为十年。但此规定仅适用于未立案的情况。
   • 一旦司法机关立案侦查或法院受理案件，嫌疑人逃避侦查或审判的，将不受追诉期限的限制。即，司法机关会持续侦查，直至将犯罪嫌疑人抓获。

2. 关于盗窃罪的刑罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
   • 盗窃电动车价值3000多元，明确属于“数额较大”的范畴。因此，犯罪嫌疑人若被抓获，将可能面临上述刑罚。

3. 实际案例说明：

   • 以小朱的电动车被盗案为例，小朱向公安机关报案后，警方随即立案侦查。即使一段时间后盗窃嫌疑人小李一直未被抓获，但警方会持续侦查，不会因时间久就不再追究小李的责任。

总结： 盗窃电动车3000元左右的行为，一旦立案，将不会因时间流逝而失效。司法机关会持续追究犯罪嫌疑人的刑事责任，直至将其抓获并依法惩处。因此，建议犯罪嫌疑人尽快投案自首，争取从宽处理。同时，也提醒广大市民加强防范意识，保护好自己的财产安全。