在刑事案件中，如果被告人不配合做刑事责任能力鉴定，可能会引发一系列不利的法律后果。

首先，从证据角度来看，鉴定意见在刑事案件中属于重要的法定证据类别。如果被告人不配合鉴定，司法机关可能会依据现有的其他证据，对被告人作出不利的推定。例如，在涉及精神状态或行为能力的案件中，如果被告人拒绝进行鉴定，而其他证据又能初步显示其可能存在刑事责任能力方面的问题，司法机关可能会据此作出对被告人不利的判断。

其次，从诉讼程序角度来看，被告人不配合鉴定可能会影响案件的审理进程。鉴定结果往往对案件的定罪量刑以及责任划分有着至关重要的意义。如果被告人拒绝配合鉴定，可能会导致案件事实难以查清，进而影响案件的公正处理。在极端情况下，司法机关甚至可能会因此而对被告人作出更为严厉的处罚。

最后，从法律责任角度来看，被告人不配合鉴定还可能面临法律责任。在刑事诉讼中，被告人有义务配合司法机关的鉴定工作。如果故意逃避、拒绝配合，司法机关有权采取多种强制措施，如强制鉴定等。同时，如果被告人的行为严重干扰了鉴定工作的正常进行，甚至可能涉嫌妨害司法秩序相关犯罪，面临刑事处罚。

综上所述，被告人不配合做刑事责任能力鉴定可能会引发多重不利的法律后果，包括证据上的不利推定、诉讼程序的延误以及可能面临的法律责任。因此，建议被告人在面临刑事责任能力鉴定时，应积极配合司法机关的工作，以确保案件的公正处理和维护自身的合法权益。