寻衅滋事罪的诉讼时效根据法定最高刑的不同而有所区别。具体如下：

1. 法定最高刑不满五年有期徒刑的，诉讼时效为五年。这意味着，如果寻衅滋事罪的最高刑罚不满五年，那么经过五年后，一般不再追诉。

2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，诉讼时效是十年。在此情况下，若犯罪行为的最高刑罚在五年以上但不满十年，那么追诉时效将延长至十年。

3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，诉讼时效则是十五年。对于更为严重的寻衅滋事行为，如果其最高刑罚达到十年以上，那么追诉时效将进一步延长至十五年。

4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，诉讼时效经过二十年。若寻衅滋事行为极其严重，可能面临无期徒刑或死刑，那么追诉时效将长达二十年。并且，如果二十年以后认为必须追诉的，还需报请最高人民检察院核准。

需要注意的是，诉讼时效的起算、中断、延长等情况较为复杂，需根据具体案件事实和法律规定来确定。同时，也存在不受追诉期限限制的情况，如司法机关立案后犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，以及被害人在追诉期限内提出控告而司法机关应立案却不予立案等。

如果您或您身边的人涉及寻衅滋事案件，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和诉讼时效的具体应用。