不可以全网寻人。对于无证非法行医而卫生局找不到人的情况，虽然执法部门需要积极追踪并处理此类违法行为，但全网寻人并不属于法律程序中的合法手段。以下是对此问题的详细分析：
一. 无证非法行医的法律责任
根据《中华人民共和国执业医师法》第三十九条的规定，未经批准擅自开办医疗机构行医或者非医师行医的，由县级以上人民政府卫生行政部门予以取缔，没收其违法所得及其药品、器械，并处十万元以下的罚款；对医师吊销其执业证书；给患者造成损害的，依法承担赔偿责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。无证非法行医不仅违反了法律法规，还对公众的健康安全构成了严重威胁。
二. 卫生局找不到当事人的处理措施
加强巡查和监管：卫生局会加大对医疗市场的巡查力度，特别是对可能存在无证行医行为的区域进行重点排查。同时，加强对医疗机构的监管，确保其合法合规经营。
收集线索和证据：卫生局会积极收集与无证行医相关的线索和证据，如患者举报、目击者证言等。这些线索和证据将有助于追踪到违法行为的实施者。
跨部门协作：由于无证行医行为可能涉及多个部门的管辖范围，卫生局会加强与其他相关部门的协作配合，如与公安机关进行联合执法行动，共同打击此类违法行为。
鼓励社会监督：卫生局会鼓励社会公众积极参与监督，对发现的无证行医行为进行举报。这将有助于扩大执法部门的信息来源，提高打击违法行为的效率和准确性。
三. 关于全网寻人的问题
虽然全网寻人在某些情况下可能有助于找到违法行为人，但这并不属于法律程序中的合法手段。首先，全网寻人可能侵犯个人隐私权，违反相关法律法规；其次，全网寻人的效果也难以保证，且可能耗费大量的人力、物力和财力。因此，在处理无证非法行医等违法行为时，应依法依规进行，避免采取非法手段。
我的观点是，对于无证非法行医而卫生局找不到人的情况，应通过加强巡查监管、收集线索证据、跨部门协作和鼓励社会监督等合法手段进行处理。同时，广大市民也应提高警惕，选择合法合规的医疗机构就医，共同维护医疗市场的秩序和公众的健康权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。