在嫖娼事后追查口供并判定需要拘留的情况下，公安部门通常会首先通过电话方式向当事人发出传唤通知。以下是对此问题的详细分析：

1. 传唤方式：

   • 根据我国现行法律规定及《公安机关办理行政案件程序规定》，在查获卖淫嫖娼行为后，公安部门有权通过电话方式向当事人发出传唤通知。
   • 若涉案人员无正当原因拒绝接收传唤或逃避此程序，公安部门将依法采取强制措施进行传唤，这可能包括亲自登门逮捕。

2. 法律程序：

   • 传唤是法律程序的一部分，旨在确保涉案人员能够按时到案接受调查。
   • 如果当事人配合传唤，按时到案，并如实陈述事实，将有助于案件的顺利处理。

3. 建议：

   • 如果接到公安部门的传唤电话，应积极配合，按时到案接受调查。
   • 如果因特殊原因无法按时到案，应及时与公安部门沟通，说明情况，并请求延期或变更传唤方式。
   • 逃避传唤或拒绝接受调查将可能面临更严重的法律后果。

综上所述，嫖娼事后追查口供并判定需要拘留时，公安部门通常会首先通过电话方式向当事人发出传唤通知。如果当事人无正当原因拒绝接收传唤或逃避此程序，公安部门将依法采取强制措施进行传唤。因此，建议当事人积极配合传唤，按时到案接受调查，以避免不必要的法律后果。