不可以让老婆不知道。在婚姻家庭中，关于追回赠予的东西，这通常涉及到夫妻共同财产的处置或一方个人财产的追回问题。根据法律规定，夫妻在处理共同财产时需要平等协商，取得一致意见。因此，即使老婆授权老公去追回赠予的东西，老公也不能擅自行动而不让老婆知道。

从法律角度来看，如果赠予的东西属于夫妻共同财产，那么追回这一行为也需要夫妻双方共同决策。老公单方面行动可能会侵犯老婆的合法权益，导致不必要的法律纠纷。

此外，从道德和信任的角度来看，夫妻之间应该坦诚相待，共同面对和处理家庭事务。如果老公擅自追回赠予的东西而不让老婆知道，这可能会破坏夫妻之间的信任和感情基础。

因此，我建议夫妻双方在处理此类问题时，应该充分沟通、协商，并共同决策。如果确实需要法律帮助，可以寻求专业律师的咨询和协助，以确保合法权益得到妥善保护。