按揭公司没有权利直接去车管所办理解除抵押。下面我将详细解释这一结论：
法律背景
在车辆按揭贷款中，通常涉及三方关系：购车人（借款人）、按揭公司（贷款人）以及车辆登记机关（如车管所）。购车人与按揭公司之间会签订贷款合同，并可能将车辆作为贷款的抵押物。在贷款期间，按揭公司会在车辆登记机关办理抵押登记，以确保其债权得到保障。
权利与义务
购车人的权利与义务：
- 购车人有权在还清贷款后要求解除车辆抵押。
- 购车人需要按照贷款合同的约定按时还款，并承担因违约而产生的法律责任。
按揭公司的权利与义务：
- 按揭公司有权在购车人违约时依据贷款合同采取相应措施，包括但不限于要求购车人提前还款、处分抵押物等。
- 按揭公司在购车人还清贷款后，有义务协助购车人办理解除抵押手续，但并不意味着按揭公司可以直接去车管所办理解除抵押。
车辆登记机关的权利与义务：
- 车辆登记机关负责办理车辆的注册、转移、注销以及抵押登记等手续。
- 车辆登记机关在收到符合规定的解除抵押申请后，会依法办理解除抵押手续。
解除抵押的流程
- 购车人还清贷款：购车人需要按照贷款合同的约定还清全部贷款本息。
- 按揭公司出具证明：在购车人还清贷款后，按揭公司需要出具贷款结清证明以及其他可能需要的文件。
- 购车人向车辆登记机关申请：购车人携带贷款结清证明、车辆登记证书、身份证等文件，向车辆登记机关申请解除抵押。
- 车辆登记机关办理解除抵押：车辆登记机关在审核购车人提交的文件无误后，会依法办理解除抵押手续，并更新车辆登记信息。
综上所述，按揭公司没有权利直接去车管所办理解除抵押。购车人在还清贷款后，需要按照规定的流程向车辆登记机关申请解除抵押，并按揭公司有义务提供必要的协助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。