当用人单位的合同到期不续签时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，并确保您的权益得到妥善维护：
一、与用人单位沟通协商
首先，建议您与用人单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，了解不续签的具体原因。在沟通过程中，您可以表达您的意愿和诉求，并询问是否有可能通过调整工作条件或其他方式来续签合同。同时，您也可以提出经济补偿的要求，这是法律赋予您的权益。
二、了解经济补偿的规定
根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、收集证据并申请仲裁或诉讼
如果与用人单位协商不成，或者用人单位拒绝支付经济补偿，您可以开始收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明您与用人单位之间的劳动关系以及不续签的事实。然后，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果您对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼，以维护您的合法权益。
四、注意其他相关事项
劳动合同续签的时机：劳动合同期满前，用人单位和劳动者应当协商续订劳动合同。如果未能达成一致意见，用人单位或劳动者可以终止劳动关系。但请注意，如果用人单位依法应当与劳动者订立无固定期限劳动合同，则不能随意终止。
事实劳动关系的处理：如果劳动合同到期后，您继续在用人单位工作，但用人单位未与您续签劳动合同，这将形成事实劳动关系。在这种情况下，用人单位仍然需要承担用人单位的责任和义务，并应尽快与您补签劳动合同。
失业金的领取：如果您因用人单位不续签而失业，并且符合领取失业金的条件，您可以向当地的社保部门申请领取失业金。具体领取条件和流程可能因地区而异，建议您咨询当地的社保部门或就业服务中心。
总之，当用人单位合同到期不续签时，您应该积极与用人单位沟通协商，了解相关法律法规和规定，并采取适当的措施来维护自己的权益。如果遇到困难或问题，不妨寻求专业法律人士的帮助和支持。