根据您提出的问题，关于父亲去世后，母亲和子女如何继承家里的遗产，我可以为您提供以下详细解答：

一、遗产继承的基本规则

1. 确定遗产范围：

   • 首先，需要明确遗产的具体范围。如果家中的财产是父母双方的共同财产，那么在父亲去世后，应先将属于母亲的部分划分出来，剩余的部分才被视为父亲的遗产。

2. 遗嘱的优先性：

   • 如果父亲生前留有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。

3. 法定继承：

   • 在没有遗嘱或者遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承的规则进行分配。在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女以及父母（如果还在世）。这些继承人通常将均等分配遗产。

二、特殊情况下的继承规则

1. 共同财产的处理：

   • 如果房产或其他财产是父母的共同财产，那么其中的一半将自动归母亲所有，剩下的一半才作为父亲的遗产进行分配。

2. 考虑特殊情况的分配：

   • 在分配遗产时，如果某个继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活，那么在分配遗产时应给予适当的照顾或多分。

3. 未出生胎儿的权利：

   • 在继承遗产时，未出生的胎儿也应参与继承。如果胎儿顺利出生且为活体，其将实际取得为其保留的继承份额。如果胎儿出生时是死体，那么为其保留的继承份额将按照法定继承重新分配。

三、继承过程中的其他注意事项

1. 遗产税的处理：

   • 在继承过程中，可能会涉及到遗产税的问题。这需要根据具体的法律法规和遗产的实际情况来处理。

2. 继承争议的解决：

   • 如果继承人之间对遗产分配存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式来解决。

3. 遗产继承公证书的办理：

   • 如果需要办理遗产继承公证书，其办理时间可能会受到多种因素的影响，包括提供的证明材料的齐全性、真实性以及继承关系的清晰性等。在顺利的情况下，可能只需要15个工作日左右就能办好，但复杂情况可能会延长办理时间。

综上所述，父亲去世后，母亲和子女如何继承家里的遗产是一个涉及多个方面和细节的问题。需要根据具体的法律法规和实际情况来综合考虑和处理。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。