关于企业员工因私出国境管理是哪个部门负责的问题，这主要取决于企业的性质以及员工的具体职位。以下是从不同角度给出的详细解答：

1. 国有企业员工：

   • 对于国有企业中列入市委管理的领导人员，因私出国（境）的申报工作通常由企业人事部门具体负责，个人需向所在企业人事部门提出申请，并经过一系列审批流程，最终上报市委组织部审批。
   • 对于市国资委出资企业中属市国资委管理的人员，因私出国（境）同样需要由个人向所在企业人事部门提出申请，并由市国资委统一到市公安局出入境管理局进行登记备案。

2. 非国有企业员工：

   • 对于非国有企业员工，因私出国（境）的管理可能相对灵活，通常遵循企业内部的规章制度。一般而言，员工需要向企业的人力资源部门或相关部门提交出国（境）申请，并按照企业规定的流程进行审批。

3. 国家工作人员：

   • 如果企业员工属于国家工作人员，如国有公司、企业中从事公务的人员，那么因私出国（境）还需要按照组织、人事管理权限履行审批手续，并可能需要向户口所在地的公安机关出入境管理部门提交所在工作单位对申请人出国（境）的意见。

综上所述，企业员工因私出国境管理的具体负责部门可能因企业性质、员工职位以及企业内部规章制度的不同而有所差异。在国有企业中，通常涉及企业人事部门和市国资委或市委组织部的审批；在非国有企业中，则主要遵循企业内部的规章制度；对于国家工作人员，还需履行额外的审批手续。如有具体疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。